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江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2021-2022学年九年...

更新时间:2022-03-24 浏览次数:87 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2021九上·苏州月考) 如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点分别为A(2,3),B(2,1),C(5,4).

    1. (1) 只用直尺在图中找出△ABC的外心P,并写出P点的坐标          .
    2. (2) 以(1)中的外心P为位似中心,按位似比2:1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′,放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′,请在图中画出△A′B′C′;
    3. (3) 若以A为圆心,为半径的⊙A与线段BC有公共点, 则的取值范围是.
  • 21. (2021九上·苏州月考) 如图,在△ABC中,∠B=30°,BC=40cm,过点A作AD⊥BC,垂足为D,∠ACD=75°.

    1. (1) 求点C到AB的距离;
    2. (2) 求线段AD的长度.
  • 22. (2021九上·苏州月考) 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接DE,点F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.

    1. (1) 求证△ADF∽△DEC;
    2. (2) 若BE=2,AD=6,且DF= DE,求DF的长度.
  • 23. (2021九上·苏州月考) 如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 改为 .已知原传送带 长为 .

    1. (1) 求新传送带 的长度;
    2. (2) 如果需要在货物着地点 的左侧留出 的通道,试判断距离 的货物 是否需要挪走,并说明理由.
  • 24. (2021九上·苏州月考) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D在OC的延长线上,OD与AB相交于E,cosA= , ∠D=30°.

    1. (1) 证明:BD是⊙O的切线;
    2. (2) 若OD⊥AB,AC=3,求BD的长.
  • 25. (2021九上·苏州月考) 如图所示,某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1: , 求大树的高度.(结果保留一位小数)参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,取1.73.

  • 26. (2021九上·苏州月考) 如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且BC是⊙O的切线.

    1. (1) 判断△CBP的形状,并说明理由;
    2. (2) 若OA=6,OP=2,求CB的长;
    3. (3) 设△AOP的面积是S1 , △BCP的面积是S2 , 且 , 若⊙O的半径为6,BP=4 , 求tan∠APO.
  • 27. (2021九上·潍城期中) 在学习苏科版九下《锐角三角函数》一章时,小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣,进行了一些研究.

    1. (1) 初步尝试:我们知道:tan60°=,tan30°=,发现结论:tanA 2tan∠A(填“=”或“≠”);
    2. (2) 实践探究:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,求tan∠A的值;小明想构造包含∠A的直角三角形:延长CA至D,使得DA=AB,连接BD,所以得到∠D=∠A,即转化为求∠D的正切值.

      请按小明的思路进行余下的求解:

    3. (3) 拓展延伸:如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=.

      ①tan2A=  ▲  

      ②求tan3A的值.

  • 28. (2021九上·苏州月考) 如图,在平面直角坐标系中,AB=AC=10,线段BC在轴上,BC=12,点B的坐标为(﹣3,0),线段AB交y轴于点E,过A作AD⊥BC于D,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动,设运动的时间为t秒.

    1. (1) 点E的坐标为();
    2. (2) 当△BPE是等腰三角形时,求t的值;
    3. (3) 若点P运动的同时,△ABC以B为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,△ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切,求t的值和此时C点的坐标.

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