26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质---...

更新时间：2022-02-07 浏览次数：71 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024九上·榆树期末) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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2. (2021九上·永吉期末) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（　）

A . 开口向下 B . 顶点在第一象限 C . 对称轴是直线x=1 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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3. (2021九上·密山期末) 抛物线y= $\text{[math]}$ x²-2x+1的对称轴是（）

A . 直线x=1 B . 直线x=-1 C . 直线x=2 D . 直线x=-2

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4. (2023九上·石景山期中) 把抛物线y＝x²向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A . y＝（x+1）²+3 B . y＝（x+1）²﹣3 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝（x﹣1）²+3

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5. (2021九上·铁西期末) 若函数y＝﹣x²﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当3＜x₂＜x₁时，下列判断正确的是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法比较y₁ ， y₂的大小

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6. (2021九上·章丘月考) 在二次函数y=x²-2x-3中，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值和最小值分别是（）

A . 0，-4 B . 0，-3 C . -3，-4 D . 0，0

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7. (2022九上·广州月考) 若二次函数y＝（x﹣3）²+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A . ﹣2或2 B . ﹣2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . ﹣2或2或 $\text{[math]}$

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8. (2021·日照) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2023九上·朝阳期中) 将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣3 B . $\text{[math]}$ 或﹣3 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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二、填空题

10. (2021九上·临江期末) 将二次函数y=-x²的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为

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11. (2021九上·密山期末) 二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是．

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12. (2021九上·德惠期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+m与y= $\text{[math]}$ （x+2）²+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021九上·江油期末) 函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是．
①4a+b＝0；

②24a+2b+3c＜0；

③若A（﹣3，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（3.5，y₃）三点都在抛物线上，y₁＜y₂＜y₃；

④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．

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14. (2021九上·柯桥月考) 如图，“心”形是由抛物线 $\text{[math]}$ 和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D ，点A ， B是两条抛物线的两个交点，点E ， F ， G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．

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三、解答题

15. (2021九上·巢湖月考) 已知：二次函数y＝x²﹣2x﹣3．将y＝x²﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）²+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

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16. (2021九上·安徽月考) 已知二次函数y＝2x²﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）²﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×1²﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4．

彤彤的解答正确吗？如果错误，写出正确的解答．

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四、综合题

17. (2021九上·吉林期末) 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
1. （1）（问题）
  如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=，点A的坐标为．
2. （2）（操作）
  将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．
3. （3）（探究）
  在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是．
4. （4）（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：
  如图③，若抛物线y=(x-h)²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
  ①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
  ②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质---...

副标题：

*注意事项：

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质---...

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