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吉林省吉林市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间:2022-01-21 浏览次数:92 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2021九上·吉林期末) 从两副完全相同的扑克中,抽出两张黑桃5和两张梅花8,现将这四张扑克牌洗匀后,背面向上放在桌子上,

    1. (1) 问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少?
    2. (2) 利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率.
  • 17. (2021九上·吉林期末) 已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系,且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗后,现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了,求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度.
  • 18. (2021九上·吉林期末) 去年某商店第一季度营业额为120万元,第二季度的营业额比第一季度增长了25%,第三、第四季度营业额的增长率相同,且第四季度的营业额为216万元.

    求:

    1. (1) 该店第二季度的营业额;
    2. (2) 该店第三、第四季度营业额的增长率.
  • 19. (2021九上·吉林期末) 关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
    1. (1) 若方程有两个不相等的实数根,且m=﹣4,求n的取值范围;
    2. (2) 若方程有两个相等的实数根,用含m的代数式表示n.
  • 20. (2021九上·吉林期末) 如图,平面直角坐标系中点D坐标为(1,1),每个小正方形网格的顶点叫做格点,平行四边形ABCD的顶点均在格点上.仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图,作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示.

    ⑴将线段AD绕点A逆时针旋转90°,画出对应线段AE,并直接写出点E的坐标  ▲▲  

    ⑵过(1)中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分;

    ⑶找一个格点F,使得CF⊥AD,并直接写出点F的坐标    

  • 21. (2021九上·吉林期末) 如图, 的直径,C为 上一点,弦 的延长线与过点C的切线互相垂直,垂足为D, ,连接 .

    1. (1) 求 的度数;
    2. (2) 若 ,求 的长.
  • 22. (2021九上·吉林期末) 放缩尺是一种绘图工具,它能把图形放大或缩小.

    制作:把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A,B,C,D处连接起来,使得直尺可以绕着这些点转动,O为固定点, , 在点A,E处分别装上画笔.

    画图:现有一图形M,画图时固定点O,控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动,此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N.

    原理:

    连接 , 可证得以下结论:

    为等腰三角形,则(180°-∠            ▲             );

    ②四边形为平行四边形(理由是            ▲            );

    , 于是可得O,A,E三点在一条直线上;

    ④当时,图形N是以点O为位似中心,把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的.

  • 23. (2021九上·吉林期末) 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为α,得到线段PD,连接DB,DC.

    1. (1) 如图1,当α=60°时,猜想PA和DC的数量关系并说明理由;
    2. (2) 如图2,当α=120°时,猜想PA和DC的数量关系并说明理由.
  • 24. (2021九上·吉林期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+5与反比例函数y(x>0)的图象相交于点A(3,a)和点B(b,3),点D,C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点,且满足CD∥AB.

    1. (1) 求a,b的值及反比例函数的解析式;
    2. (2) 若OD=1,求点C的坐标,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
  • 25. (2021九上·吉林期末) 如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=AD,BC=7cm,点P,Q同时从点B出发,点P以2cm/s的速度沿B→A→D运动,到点D停止,点Q以3cm/s的速度沿B→C→D运动,到点D停止.设点P的运动时间为t(s),△PBQ的面积为S(cm2).当点Q到达点C时,点P在AD上,此时S=14(cm2).

    1. (1) 求CD的长;
    2. (2) 求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
  • 26. (2021九上·吉林期末) 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:

       

    1. (1) (问题)

      如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a=,点A的坐标为

    2. (2) (操作)

      将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,如图②.直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式:

    3. (3) (探究)

      在图②中,翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象,则新图象对应的函数y随x的增大而增大时,x的取值范围是

    4. (4) (应用)结合上面的操作与探究,继续思考:

      如图③,若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A,B两点(A在B左),将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,同样,也得到了一个“W”形状的新图象.

      ①求A、B两点的坐标;(用含h的式子表示)

      ②当1<x<2时,若新图象的函数值y随x的增大而增大,求h的取值范围.

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