湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市2021-2022学年高二...

更新时间：2022-02-28 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·长沙期末) 若两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ±2 B . 2 C . -2 D . 0

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2. (2021高二上·长沙期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·长沙期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，也是 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . e

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4. (2021高二上·长沙期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·长沙期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -3 C . 3 D . 4

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6. (2021高二上·长沙期末) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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7. (2021高二上·长沙期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·长沙期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且渐近线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点

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10. (2022高二上·新邵期末) 已知递减的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·长沙期末) 下列说法错误的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的所有直线的方程为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 的最小值为-1且最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·长沙期末) 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”，在某种玩法中，用表示解下 $\text{[math]}$ 个圆环所需的移动最少次数，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则解下5个环所需的最少移动次数为.

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14. (2021高二上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高二上·长沙期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c，M为 $\text{[math]}$ 内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·长沙期末) 我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ， A₁ ， A₂分别为左､右顶点，B₁ ， B₂分别为上､下顶点，F₁ ， F₂分别为左､右焦点，P为椭圆上一点，现给出以下四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ；④四边形的 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中能使椭圆C为“黄金椭圆”的条件是和.

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四、解答题

17. (2021高二上·长沙期末) 解答下列各题：
1. （1）求两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离.
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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18. (2021高二上·长沙期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. (2021高二上·长沙期末) 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A₂P₂的高度．（结果保留两位小数）

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20. (2021高二上·长沙期末) 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点F到直线EC的距离；
2. （2）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值.
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21. (2022高二上·深圳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）离心率等于 $\text{[math]}$ ，且椭圆C经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点P作倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若 $\text{[math]}$ ，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
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22. (2021高二上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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