山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·怀仁期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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2. (2021高二上·怀仁期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021高二上·怀仁期末) 若两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·怀仁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ 图象如图，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 存在极大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 一定有最小值 D . 不等式 $\text{[math]}$ 一定有解

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5. (2021高二上·怀仁期末) 设 $\text{[math]}$ 是首项大于零的等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高二上·怀仁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·泰安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·怀仁期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·怀仁期末) 过点P(-1，1)作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为点A、B，则四边形ACBP的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2021高二上·怀仁期末) 在公比为为q等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·怀仁期末) 数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2022高二上·宝安期中) 设点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 取到最小值，则这个最小值为

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15. (2021高二上·怀仁期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的任意一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2021高二上·怀仁期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高二上·怀仁期末)
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数，求实数m的取值范围；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在R上无极值点，求a的值.
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18. (2021高二上·怀仁期末) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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19. (2021高二上·怀仁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求与圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都相切的最小圆的方程．
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20. (2021高二上·怀仁期末) 如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.
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21. (2021高二上·怀仁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2021高二上·怀仁期末) 设函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 无零点；
3. （3）确定 $\text{[math]}$ 的所有可能取值，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恒成立.
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