山西省太原市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：179 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·太原期末) 抛物线y²=4x的焦点坐标是（　　）

A . （0，2） B . （0，1） C . （2，0） D . （1，0）

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2. (2021高二上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2021高二上·太原期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其公差 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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4. (2021高二上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是极小值 B . $\text{[math]}$ 是极小值 C . $\text{[math]}$ 是极大值 D . $\text{[math]}$ 是极大值

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5. (2021高二上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点P在该双曲线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 4或6 C . 3 D . 3或7

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6. (2021高二上·太原期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 31 C . 48 D . 63

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7. (2021高二上·太原期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±1 B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·太原期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·太原期末) 数学史上著名的“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （m是正整数）， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则m所有可能的取值集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·太原期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0或2 C . -2 D . -2或0

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12. (2021高二上·太原期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，过F作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为A，且与双曲线C相交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·太原期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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14. (2021高二上·太原期末) 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为．

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15. (2021高二上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二上·太原期末) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线OA（O为坐标原点）与抛物线C的准线相交于点D，则△ $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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三、解答题

17. (2021高二上·太原期末) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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18. (2021高二上·太原期末) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1. （1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高二上·太原期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高二上·兴国期中) 已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点F的距离比它到y轴的距离大1．
1. （1）求动点P的轨迹方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN的斜率为定值．
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21. (2021高二上·太原期末) 已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ，线段MF的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P．
1. （1）求动点P的轨迹方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN的斜率为定值．
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22. (2021高二上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数m的取值范围．
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23. (2021高二上·太原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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