云南省2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-28 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·云南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·云南期末) $\text{[math]}$ 弧度等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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3. (2021高二上·云南期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 圆台 D . 球

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4. (2021高二上·云南期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·云南期末) $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·云南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2021高二上·云南期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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8. (2021高二上·云南期末) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·玉溪月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·云南期末) 对于下面的程序框图，输入的值是3，则输出的y值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2021高二上·云南期末) 某班有学生30人，其中男生18人，女生12人，若采用分层抽样的方法从该班学生中随机抽取10人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应抽取女生的人数是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 10

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12. (2021高二上·云南期末) 初等数学的应用性发展，其突出的一点就是三角术的发展.三角术是人们为了建立定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理而产生的.对于一切 $\text{[math]}$ ，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是a，b，c，始终满足： $\text{[math]}$ （其中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆的半径）.若 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，外 $\text{[math]}$ 接圆半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021高二上·云南期末) 下列函数有零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021高二上·云南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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15. (2021高二上·云南期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021高二上·云南期末) 在某学校的五次考试中，甲、乙两名同学的数学成绩绘制成茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲同学的平均成绩比乙同学好，甲同学成绩更稳定 B . 乙同学的平均成绩比甲同学好，乙同学成绩更稳定 C . 乙同学的平均成绩比甲同学好，甲同学成绩更稳定 D . 甲同学的平均成绩比乙同学好，乙同学成绩更稳定

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17. (2021高二上·云南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 内任取一点，取到的点在 $\text{[math]}$ 内部的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2021高一上·盐田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2021高二上·云南期末) 用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

20. (2021高二上·云南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2021高二上·云南期末) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ .

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22. (2021高二上·云南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2021高二上·云南期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

24. (2021高二上·云南期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及其公差 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前5项和.
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25. (2021高二上·云南期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，棱长为2.
1. （1）求正方体的体积；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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26. (2021高二上·云南期末) 某校1200名学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
成绩分组
频数
频率
$\text{[math]}$
3
0.015
$\text{[math]}$
10
b
$\text{[math]}$
25
0.125
$\text{[math]}$
a
0.5
$\text{[math]}$
62
0.31
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率 $\text{[math]}$ （注：60分及60分以上为及格）.
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27. (2021高二上·云南期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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