海南省2021-2022学年高二上学期数学学业水平诊断期末考...

更新时间：2022-10-09 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·海南期末) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项与等比中项分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， ±2 B . 2， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， ±1 D . 1， $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·海南期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·海南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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4. (2021高二上·海南期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021高二上·海南期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·海南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 30 B . 31 C . 32 D . 33

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7. (2021高二上·海南期末) 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆的半径为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2021高二上·海南期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三棱柱的高 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·海南期末) 下列空间向量为单位向量且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·海南期末) 已知两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离小于1，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2021高二上·海南期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·海南期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 轴 B . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·海南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前4项依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·海南期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2021高二上·海南期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·海南期末) 斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

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四、解答题

17. (2022高三上·亳州期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2021高二上·海南期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长．
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19. (2021高二上·海南期末) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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20. (2021高二上·海南期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. (2021高二上·海南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高二上·海南期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（均与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称．
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