天津市和平区2021-2022 学年高二上学期数学期末质量调...

更新时间：2022-03-16 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·和平期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则这个数列的第5项是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·和平期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 6 C . 0或6 D . 0

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3. (2021高二上·和平期末) 圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为2，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·) 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点N为BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·和平期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 表示前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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6. (2021高二上·和平期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为1，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·和平期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·和平期末) 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·和平期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2023高二下·崇明期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

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11. (2021高二上·和平期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·和平期末) 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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13. (2021高二上·和平期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·和平期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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15. (2021高二上·和平期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021高二上·和平期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2021高二上·和平期末) 已知圆 $\text{[math]}$
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高二上·和平期末) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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19. (2021高二上·和平期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二上·和平期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ .

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