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上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-11-17 浏览次数：32 类型：期末考试

一、填空题

1. (2023高二下·崇明期末) 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的斜率 $\text{[math]}$ .

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2. (2023高二下·崇明期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

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3. (2023高二下·崇明期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是.

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4. (2023高二下·崇明期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是.

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5. (2023高二下·崇明期末) 假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94．则该部件的总体良品率是．

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6. (2023高二下·崇明期末) 已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则以PQ为直径的圆的方程是.

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7. (2023高二下·崇明期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024高二下·长宁期末) 从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023高二下·崇明期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标恰好是方程 $\text{[math]}$ 的根，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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10. (2023高二下·崇明期末) 设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= $\text{[math]}$ ，若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，则Γ的两个焦点之间的距离为．

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11. (2023高二下·崇明期末) 赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 $\text{[math]}$ 倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 $\text{[math]}$ （元）．

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12. (2023高二下·崇明期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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二、单选题

13. (2023高二下·崇明期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024高二下·绵阳期末) 某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布 $\text{[math]}$ （试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）

A . 200 B . 150 C . 250 D . 100

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15. (2023高二下·崇明期末) 已知A ， B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线

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16. (2023高二下·崇明期末) 将函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）得到曲线C ，若曲线C仍是一个函数的图形，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2023高二下·崇明期末) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求：
1. （1） “所选3人中女生人数 $\text{[math]}$ ”的概率；
2. （2） X的期望与方差.
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18. (2023高二下·崇明期末) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求k；
2. （2）在x轴上是否存在点M ，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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19. (2023高二下·崇明期末) 某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA ， OB ， AC及曲线段BC围成；经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA ， OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E ， F分别在线段OA ， OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设 $\text{[math]}$ 米，游乐场的面积为S平方米；
1. （1）以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；
2. （2）求面积S关于x的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；
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20. (2023高二下·崇明期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，过椭圆Γ右焦点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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21. (2024高二下·长宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由.
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