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山西省怀仁市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间:2022-08-19 浏览次数:49 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022高三上·怀仁期末) 已知 为等比数列, ,记数列 满足 ,且 .
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 对任意的正整数 ,设 ,求 的前 项的和 .
  • 18. (2022高三上·怀仁期末) 2022年第24届冬季奥林匹克运动会,简称“北京张家口冬奥会”,将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京将承办所有冰上项目,延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表:

    2022年北京冬奥会赛程表(第七版,发布自2020年11月)

    2022年2月

    北京赛区

    延庆赛区

    张家口赛区

    开闭幕式

    冰壶

    冰球

    速度滑冰

    短道速滑

    花样滑冰

    高山滑雪

    有舵雪橇

    钢架雪车

    无舵雪橇

    跳台滑雪

    北欧两项

    越野滑雪

    单板滑雪

    冬季两项

    自由式滑雪

    当日决赛数

    5日

    *

    *

    1

    1

    *

    1

    1

    *

    1

    1

    6

    6日

    *

    *

    1

    *

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    7

    说明:“*”代表当日有不是决赛的比赛;数字代表当日有相应数量的决赛.

    1. (1) (i)若在这两天每天随机观看一个比赛项目,求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率;

      (ii)若在这两天每天随机观看一场决赛,求两场决赛不在同一赛区的概率;

    2. (2) 若在2月6日(星期日)的所有决赛中观看三场,记为赛区的个数,求的分布列及期望.
  • 19. (2022高三上·怀仁期末) 已知梯形如图(1)所示,其中 , 过点A作BC的平行线交线段CD于M,点N为线段BC的中点.现将沿AM进行翻折,使点D到达点P的位置,且平面平面 , 得到的图形如图(2)所示.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 若点H为线段PC的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
  • 20. (2022高三上·怀仁期末) 已知函数

    (Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间;

    (Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

  • 21. (2022高三上·怀仁期末) 已知椭圆 , 离心率为 , 它的短轴长等于双曲线的虚轴长
    1. (1) 求椭圆C的方程
    2. (2) 已知是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点

      ①若直线的斜率为 , 求四边形面积的最大值

      ②当A,B运动时,满足 , 试问直线的斜率是否为定值?请说明理由.

  • 22. (2022高三上·怀仁期末) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数). 是曲线 上的动点,将线段 点顺时针旋转 得到线段 ,设点 的轨迹为曲线 .以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求曲线 的极坐标方程;
    2. (2) 在(1)的条件下,若射线 与曲线 分别交于 两点(除极点外),且有定点 ,求 的面积.
    1. (1) 解不等式:
    2. (2) 记的最小值为 , 若 , 且 , 证明: 

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