北京市通州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-18 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·通州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（）

A . a＞0，c＞0 B . a＞0，c＜0 C . a＜0，c＞0 D . a＜0，c＜0

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2. (2021九上·长丰期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·通州期末) 在半径为6cm的圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对弧的弧长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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4. (2021九上·通州期末) 如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（）

A . 22.5° B . 45° C . 90° D . 67.5°

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5. (2021九上·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·通州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点C．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2021九上·通州期末) 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 $\text{[math]}$ 绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．已知 $\text{[math]}$ 米，若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆端点A上升的垂直距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2021九上·通州期末) 某同学将如图所示的三条水平直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021九上·通州期末) 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线 $\text{[math]}$ 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是 $\text{[math]}$ ，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是．

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10. (2021九上·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于．

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11. (2021九上·通州期末) 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2021九上·通州期末) 已知P( $\text{[math]}$ ， 1)，Q( $\text{[math]}$ ， 1)两点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021九上·通州期末) 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝m．

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14. (2021九上·通州期末) 如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于B、C两点，那么线段BC的长是．

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15. (2021九上·开化月考) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m.

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16. (2021九上·通州期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ADE∽ $\text{[math]}$ ABC；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是：（只填序号）．

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三、解答题

17. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．

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18. (2021九上·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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19. (2023九上·昌平期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点B、C分别在AM、AN上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，求证： $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ ADB．
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20. (2021九上·通州期末) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；
2. （2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．
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21. (2021九上·通州期末) 已知：A，B是直线l上的两点．
求作： $\text{[math]}$ ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC， $\text{[math]}$ ．
作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；
④连接AC，BC． $\text{[math]}$ ABC就是所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接OA，OB．
  ∵OA＝OB＝AB，
  ∴ $\text{[math]}$ OAB是等边三角形．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵A，B，C在⊙O上，
  ∴∠ACB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB（）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
  ∴AC=BC（）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ABC就是所求作的三角形．
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22. (2021九上·通州期末) 如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF $\text{[math]}$ BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．

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23. (2021九上·通州期末) 已知一个二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若P( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，Q(m，b)两点在该二次函数图象上，求m的值；
2. （2）已知点A( $\text{[math]}$ ， 0)，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．
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24. (2021九上·通州期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
1. （1）求证：AD∥EC；
2. （2）若AD＝6，求线段AE的长．
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25. (2021九上·通州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求点B的坐标（用含a的代数式表示）；
2. （2）二次函数的对称轴是直线；
3. （3）已知点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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26. (2021九上·通州期末) 如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝ $\text{[math]}$ ，求OB的长；
2. （2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明．
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27. (2021九上·通州期末) 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．已知：如图，点A( $\text{[math]}$ ， 0)，B(0， $\text{[math]}$ )．
1. （1）如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．
2. （2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；
3. （3）如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）<1，直接写出m的取值范围．
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