广东省汕尾市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

更新时间：2024-12-31 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·五华期末) 在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集 $\text{[math]}$ 年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案 $\text{[math]}$ 件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·汕尾期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·汕尾期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·汕尾期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九下·徐州模拟) 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 18

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6. (2024九上·汕尾期末) 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手 $\text{[math]}$ 次，有多少人参加活动？设有 $\text{[math]}$ 人参加活动，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·汕尾期末) 计算半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·汕尾期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·海港月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·汕尾期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024九上·于都期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是.

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12. (2024九上·北京市期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为．

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13. (2024九上·汕尾期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2024九上·汕尾期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·汕尾期末) 小明推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则小明推铅球的成绩是 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九上·汕尾期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九上·白云期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·汕尾期末) 如图，在直径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2024九上·汕尾期末) 将二次函数 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式．

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20. (2024九上·汕尾期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 经过的路径 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·德庆期末) 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
1. （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；
2. （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
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22. (2024九上·汕尾期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求方程的根；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·汕尾期末) 综合与实践
某超市按每袋 $\text{[math]}$ 元的价格购进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量 $\text{[math]}$ 袋 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，销售这种软糖每天的利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）每袋软糖的利润为__▲__元；求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
2. （2）当该种软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润为多少？
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24. (2024九上·汕尾期末) 综合探究
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·汕尾期末) 综合应用
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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