湘教版初中数学九年级下册1.2二次函数的图像与性质同步练习

更新时间：2022-02-10 浏览次数：62 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024九上·榆树期末) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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2. (2021九上·永吉期末) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（　）

A . 开口向下 B . 顶点在第一象限 C . 对称轴是直线x=1 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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3. (2021九上·集贤期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·鹿城期末) 如图，抛物线y＝﹣（x+m）²+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·石景山期中) 把抛物线y＝x²向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A . y＝（x+1）²+3 B . y＝（x+1）²﹣3 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝（x﹣1）²+3

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7. (2021九上·铁西期末) 若函数y＝﹣x²﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当3＜x₂＜x₁时，下列判断正确的是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法比较y₁ ， y₂的大小

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8. (2021九上·铁西期末) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（　　）

A . abc＜0 B . 4a+2b+c＞0 C . 2a﹣b＞0 D . 3a+c＜0

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9. (2023九下·黄骅期中) 将抛物线y＝x²+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（　　）

A . （﹣2，3） B . （﹣2，﹣4） C . （﹣2，4） D . （2，﹣3）

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10. (2021九上·农安期末) 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向上 B . 其顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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11. (2021九上·克东期末) 抛物线y=x²-2x-4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，则点N的坐标为（）

A . (1，-5) B . (1，5) C . (-1，5) D . (-1，-5)

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12. (2021九上·密山期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的图像开口由小到大的顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021九上·密山期末) 二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是．

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14. (2021九上·德惠期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+m与y= $\text{[math]}$ （x+2）²+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021九上·永吉期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（2，1），则k的值为．

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16. (2021九上·通榆期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为．

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17. (2021九上·通榆期末) 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．

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18. (2021九上·密山期末) 已知函数y＝mx²+（m²﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝．

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19. (2021九上·江油期末) 函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是．
①4a+b＝0；

②24a+2b+3c＜0；

③若A（﹣3，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（3.5，y₃）三点都在抛物线上，y₁＜y₂＜y₃；

④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．

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20. (2021九上·萧山月考) 已知抛物线y＝（x+1）²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为.

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三、解答题

21. (2021九上·淮南月考) 求抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．

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22. (2021九上·淮北月考) 用配方法求二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．

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23. (2021九上·萧山月考) 已知点（0，3）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值2，这个二次函数的表达式。

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四、综合题

24. (2021九上·安吉期末) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
1. （1）求出此函数图象的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2021九上·农安期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作y轴的平行线交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B．
1. （1）点B的纵坐标为（用含m的代数式表示）；
2. （2）当点A落在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，求m的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ．求m的值；
4. （4）当线段 $\text{[math]}$ 的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
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26. (2021九上·江油期末) 已知二次函数y＝ax²+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．
1. （1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
2. （2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
3. （3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
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