四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期理数第二次诊...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：125 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021高三上·资阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·资阳月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高三上·资阳月考) 下面正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·资阳月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2021高三上·资阳月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·资阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·资阳月考) 新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的变化规律，其中指数增长率 $\text{[math]}$ ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 4天 B . 6天 C . 8天 D . 10天

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8. (2021高三上·资阳月考) 志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法（）

A . 14 B . 12 C . 24 D . 28

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9. (2021高三上·资阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·资阳月考) 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A . 甲地：总体均值为3，中位数为4 B . 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C . 丙地：中位数为2，众数为3 D . 丁地：总体均值为2，总体方差为3

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11. (2021高三上·资阳月考) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面可能是三角形或六边形

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12. (2024高一上·望城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴恰好有2个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·资阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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14. (2021高三上·资阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2022高二上·福州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 分别是抛物线上位于第一､四象限的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2021高三上·资阳月考) 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm的圆面中剪下扇形 $\text{[math]}$ ，使扇形 $\text{[math]}$ 的面积与圆面中剩余部分的面积比值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形 $\text{[math]}$ 中剪下扇环形 $\text{[math]}$ 制作扇面，使扇环形 $\text{[math]}$ 的面积与扇形 $\text{[math]}$ 的面积比值为 $\text{[math]}$ ．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为cm² ．

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三、解答题

17. (2021高三上·资阳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.
  已知数列 $\text{[math]}$ 满足_______，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
  
  注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.
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18. (2021·资阳模拟) 手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）
年龄段
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75]
频率
0.1
0.32
0.28
0.22
0.05
0.03
使用人数
8
28
24
12
2
1
参考公式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？
  
  年龄低于45岁
  年龄不低于45岁
  使用手机支付
  不使用手机支付
2. （2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
  参考数据：
  P（K²≥k₀）
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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19. (2021高三上·资阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由.
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20. (2021高三上·资阳月考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px经过点 $\text{[math]}$ （1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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21. (2021高三上·资阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2021高三上·资阳月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021高三上·资阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R．
1. （1）求实数m的范围；
2. （2）若m的最大值为n，当正数a，b满足 $\text{[math]}$ 时，求4a+7b的最小值．
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