北京市海淀区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-03 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·海淀期末) 下列直线中，倾斜角为45°的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·海淀期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则a的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·海淀期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，E为AD的中点，则 $\text{[math]}$ 可用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·海淀期末) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的充分条件可以是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内有一条直线与平面 $\text{[math]}$ 平行 B . 平面 $\text{[math]}$ 内有两条直线分别与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 内有无数条直线分别与平面 $\text{[math]}$ 平行 D . 平面 $\text{[math]}$ 内有两条相交直线分别与平面 $\text{[math]}$ 平行

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·海淀期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高二上·海淀期末) 已知球O的半径为2，球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1，则球O被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3π C . $\text{[math]}$ D . π

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022·北京市模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到平面PBC的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高二上·海淀期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上的两点，且 $\text{[math]}$ ，图中的一系列圆是圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆M上，则（）

A . 点B和C都在椭圆M上 B . 点C和D都在椭圆M上 C . 点D和E都在椭圆M上 D . 点E和B都在椭圆M上

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021高二上·海淀期末) 设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 总能作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·海淀期末) 某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲､乙､丙､丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示
学生
甲
乙
丙
丁
估算结果（ $\text{[math]}$ ）
25200π
17409π
14889π
13809π
其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（）（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2021高二上·海淀期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为；半径为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·海淀期末) 已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ；②经过点 $\text{[math]}$ ；③离心率为 $\text{[math]}$ .你选择的两个条件是，得到的双曲线M的标准方程是.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2021高二上·海淀期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高二上·海淀期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·海淀期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形 $\text{[math]}$ .
给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；
②在翻折过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不大于 $\text{[math]}$ ；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. (2021高二上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆O的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆O交于两点A，B，求弦长 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2021高二上·海淀期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .M为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CM.
1. （1）证明：AC $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高二上·海淀期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程及其准线方程；
2. （2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·海淀期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为原点，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且与轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.
答案解析收藏纠错 + 选题