江苏省常州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

更新时间：2022-03-18 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021七上·广汉期中) 下列单项式中， $\text{[math]}$ 的同类项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·永州开学考) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是关于 $\text{[math]}$ 的五次多项式，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 的五次多项式 B . 关于 $\text{[math]}$ 的十次多项式 C . 关于 $\text{[math]}$ 的四次多项式 D . 关于 $\text{[math]}$ 的不超过五次的多项式或单项式

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3. (2022七上·浦江月考) 2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·尤溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 31 B . $\text{[math]}$ C . 41 D . $\text{[math]}$

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5. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）

A . 先打九五折，再打九五折 B . 先提价 $\text{[math]}$ ，再打六折 C . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ D . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$

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6. (2021七上·常州期末) 下列说法不正确的是（）

A . 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B . 在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C . 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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7. (2021七上·常州期末) 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 42° B . 48° C . 52° D . 60°

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8. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2021七上·常州期末) $\text{[math]}$ .

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10. (2021七上·常州期末) 若多项式3x^a^＋3﹣x³^﹣a＋4是四次三项式，则a＝.

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11. (2021七上·普陀期末) 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…按此规律，则第 $\text{[math]}$ 个等式为 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·成都模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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13. (2021七上·全椒期末) 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）

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14. (2021七上·北辰期末) $\text{[math]}$ 的余角是．

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15. (2024·徐州模拟) 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝.

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16. (2021七上·常州期末) 如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面.（填字母）

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17. (2021七上·常州期末) 拓展探索：有若干个数，第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如： $\text{[math]}$ ，…如此计算，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；根据你的推断， $\text{[math]}$ .

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18. (2021七下·阜南期末) 有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．

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三、解答题

19. (2021七上·常州期末)
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021七上·常州期末) 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x²y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x²y＋12xy－2x－9
1. （1）请你替这位同学求出的正确答案；
2. （2）当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．
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21. (2021七上·常州期末)
1. （1） ﹣3x＋7＝4x＋21；
2. （2） $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ ＋x；
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22. (2021七上·常州期末) 如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点.
1. （1）过点C画AB的平行线l₁；
2. （2）过点C画AB的垂线l₂；
3. （3）三角形ABC的面积＝cm².
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23. (2021七上·常州期末) 如图，已知∠AOC＝2∠BOC，与∠AOC相加为90°的角比∠BOC小30°.
1. （1）求∠AOB的度数；
2. （2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数.
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24. (2021七上·常州期末) 若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推.
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）计算 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021七上·常州期末) 如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
1. （1）请在图 $\text{[math]}$ 的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
2. （2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法.
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26. (2023七上·新宁月考) 甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.

甲

乙

修建速度（米/天）

90

80

每天所需工程费（元）

1200

1000
1. （1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？
2. （2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？
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27. (2021七上·常州期末) 探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB ， ∠AOC和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
1. （1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
2. （2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
3. （3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
4. （4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
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