四川省攀枝花市2022届高三理数第二次统一考试试卷

更新时间：2022-03-03 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·攀枝花模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·攀枝花模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. (2022·攀枝花模拟) 已知具有线性相关的变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设其样本点为 $\text{[math]}$ ，回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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4. (2022·攀枝花模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图．则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·攀枝花模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 0或-3 D . 0或1

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6. (2022·攀枝花模拟) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后函数图象的对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·攀枝花模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022·攀枝花模拟) 如图正方体 $\text{[math]}$ ，中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相交直线 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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9. (2024高二下·襄阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·攀枝花模拟) 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2022·攀枝花模拟) 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以点 $\text{[math]}$ 为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径的球被平面 $\text{[math]}$ 截得的图形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·攀枝花模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·攀枝花模拟) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为80．则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·攀枝花模拟) 甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排．甲、乙要相邻．且甲不站在两端，则不同的排法种数．

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15. (2022·攀枝花模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022·攀枝花模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. (2022·攀枝花模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
设首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足______（只需填序号）
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·河南模拟) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
1. （1）估计这组数据的平均数；
2. （2）在样本中，按分层抽样从质量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
3. （3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
  方案①：所有芒果以10元/千克收购；
  
  方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
  
  请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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19. (2022·攀枝花模拟) 如图1．在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，如图2．
1. （1）证明：图2中的 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）在图2中，若 $\text{[math]}$ ．求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·攀枝花模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时．求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另外一点 $\text{[math]}$ ．试问直线 $\text{[math]}$ 是否过 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ？若是，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不是，请说明理由．
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21. (2022·攀枝花模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·攀枝花模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值
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23. (2022·攀枝花模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的最小值为1时，证明 $\text{[math]}$ ．
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