山东省济南市历下区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·历下期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·历下期末) 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2022九下·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·柳州模拟) 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 25°

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5. (2021九上·历下期末) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，坝高 $\text{[math]}$ 为4m，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 8m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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6. (2023九上·西山期中) 如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙O上 B . 点P在⊙O内 C . 点P在⊙O外 D . 无法确定

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7. (2023九上·乳山期中) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象性质，下列说法不正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象位于第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 图象关于原点成中心对称

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8. (2021九上·历下期末) 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ①和③ C . ②和③ D . ②和④

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9. (2022九上·龙口期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，a是常数，且 $\text{[math]}$ ，下列选项中可能是它大致图像的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·历下期末) 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 2.0千米 B . 1.5千米 C . 2.5千米 D . 3.5千米

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11. (2021九上·历下期末) 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\text{[math]}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·历下期末) 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 的图像上存在两个二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021九上·历下期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·天桥期中) 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼条．

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15. (2021九上·历下期末) 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为．

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16. (2021九上·历下期末) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

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17. (2021九上·历下期末) 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

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18. (2021九上·历下期末) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 处，绕点 $\text{[math]}$ 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的四等分点时（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2021九上·历下期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021九上·历下期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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21. (2021九上·历下期末) 如图，某飞机于空中 $\text{[math]}$ 处探测到目标 $\text{[math]}$ ，此时飞行高度 $\text{[math]}$ m，从飞机上看地平面指挥台 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ．求飞机 $\text{[math]}$ 与指挥台 $\text{[math]}$ 的距离．【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】．

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22. (2021九上·历下期末) 20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．
1. （1）若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；
2. （2）若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．
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23. (2021九上·历下期末) 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
1. （1）求∠D的度数；
2. （2）若CD=1，求BD的长．
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24. (2021九上·历下期末) 如图，用一段长36米的篱笆，围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙足够长），设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？并求出最大值．
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25. (2021九上·历下期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2 $\text{[math]}$ ， tan∠AOC=1．
1. （1）求反比例函数解析式；
2. （2）点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；
3. （3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2022·广元模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题产生
  若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题延伸
  在（1）的情况下，将若 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置， $\text{[math]}$ 的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；
3. （3）问题解决
  如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2021九上·历下期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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