浙江省金华十校2021-2022学年高二上学期数学期末联考试...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：123 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 11 C . 12 D . 22

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3. 已知 $\text{[math]}$ 的周长等于10， $\text{[math]}$ ，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

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6. 气象台 $\text{[math]}$ 正南方向 $\text{[math]}$ 的一台风中心，正向北偏东30°方向移动，移动速度为 $\text{[math]}$ ，距台风中心 $\text{[math]}$ 以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风影响持续时间大约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 三个观测点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正北方向，相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向，相距 $\text{[math]}$ .在某次爆炸点定位测试中， $\text{[math]}$ 两个观测点同时听到爆炸声， $\text{[math]}$ 观测点晚 $\text{[math]}$ 听到，已知声速为 $\text{[math]}$ ，则爆炸点与 $\text{[math]}$ 观测点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a₂+a₈=2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切时 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长等于1 D . 当 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长等于 $\text{[math]}$

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，满足 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 全班学生到工厂劳动实践，各自用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 切割出四棱锥 $\text{[math]}$ 模型.产品标准要求： $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 可以是线段 $\text{[math]}$ (不含端点)上的任意一点，有四位同学完成制作后，对自己所做的产品分别作了以下描述，你认为有可能符合标准的是（）

A . 使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角取到了最大值 B . 使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角取到了最大值 C . 使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角取到了最大值 D . 使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角取到了最大值

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三、填空题

13. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对 $\text{[math]}$ 部分以 $\text{[math]}$ 为轴进行翻折， $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为直二面角，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是.

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16. 某人实施一项投资计划，从2021年起，每年1月1日，把上一年工资的10%投资某个项目.已知2020年他的工资是10万元，预计未来十年每年工资都会逐年增加1万元；若投资年收益是10%，一年结算一次，当年的投资收益自动转入下一年的投资本金，若2031年1月1日结束投资计划，则他可以一次性取出的所有投资以及收益应有万元.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，前4项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求和： $\text{[math]}$ .
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18. 已知：圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，边 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线， $\text{[math]}$ 为垂足，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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