安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试...

更新时间：2022-05-21 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·安徽期中) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . 0 C . -1 D . 1

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2. (2022高一下·安徽期中) 已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·安徽期中) 已知m，n， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示平面．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·安徽期中) 如图，在透明塑料制成的长方体 $\text{[math]}$ 容器内灌进一些水，将容器底面一边 $\text{[math]}$ 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①有水的部分始终呈棱柱形；

②水面 $\text{[math]}$ 所在的四边形面积为定值；

③棱 $\text{[math]}$ 始终与水面所在的平面平行；

④当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是定值.

其中正确说法的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ②③④

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5. (2022高一下·安徽期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 2 C . -2 D . 4

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6. (2022高一下·安徽期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 90º B . 60º C . 45º D . 30º

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7. (2022高一下·安徽期中) 宽与长的比为 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·安徽期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·安徽期中) 如图，在以下四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . B . C . D .

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10. (2022高一下·安徽期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限

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11. (2022高一下·安徽期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，则这个三角形有两解； D . 当 $\text{[math]}$ 是钝角三角形.则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022高一下·安徽期中) 如图直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·安徽期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

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14. (2022高一下·通化期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为．

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15. (2022高一下·安徽期中) 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．

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16. (2022高一下·安徽期中) 达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是.

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四、解答题

17. (2022高一下·安徽期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模．
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18. (2022高一下·安徽期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2022高一下·安徽期中) 已知圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，上底面圆心为 $\text{[math]}$ ，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于下底面圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示圆柱的表面积和体积；
2. （2）若圆柱体积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2022高一下·安徽期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知____．
1. （1）求角A；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，求面积S的最大值．
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21. (2022高一下·安徽期中) 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段PD的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥P-ABC的体积．
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22. (2022高一下·安徽期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足D落在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若P是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.
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