浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期数学期末联考...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：124 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·宁波期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·宁波期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2021高二上·宁波期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2021高二上·宁波期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·宁波期末) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·宁波期末) 若将双曲线 $\text{[math]}$ 绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·宁波期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点．若平面 $\text{[math]}$ 过点E，且平面 $\text{[math]}$ 与直线AB所成角和平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面 $\text{[math]}$ 有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、多选题

9. (2021高二上·宁波期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 能构成空间的一个基底 C . “ $\text{[math]}$ ”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·宁波期末) 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ，动点M到点F的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积的最小值是2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 以线段OF为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 相离

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11. (2021高二上·宁波期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为R B . 函数 $\text{[math]}$ 有三个单调区间 C . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个根 D . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点

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12. (2021高二上·宁波期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·宁波期末) 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·宁波期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·联合期中) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为．

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16. (2021高二上·宁波期末) 若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点，则k的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高二上·宁波期末) 已知过点 $\text{[math]}$ 的圆的圆心M在直线 $\text{[math]}$ 上，且y轴被该圆截得的弦长为4．
1. （1）求圆M的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，若点P为x轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标．
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18. (2022高二下·绍兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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19. (2021高二上·宁波期末) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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20. (2021高二上·宁波期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？
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21. (2021高二上·宁波期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值．
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22. (2021高二上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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