浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的图象描述正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$ C . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ D . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点坐标与向量 $\text{[math]}$ 的模长分别是（）

A . $\text{[math]}$ ；5 B . $\text{[math]}$ ；3 C . $\text{[math]}$ ；5 D . $\text{[math]}$ ；3

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5. 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . d=0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所 $\text{[math]}$ 完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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二、多选题

9. 下列直线方程中斜率 $\text{[math]}$ 的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 能覆盖曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 小冰家向银行贷款 $\text{[math]}$ 万元，贷款时间为 $\text{[math]}$ 年，如果贷款月利率为 $\text{[math]}$ ，那么按照等额本金方式还款，她家从起始月开始，每月应还本金 $\text{[math]}$ 万元，每月支付给银行的利息（单位：万元）依次为 $\text{[math]}$ 若小冰家完全按照合同还款（银行利率保持不变，也未提前还贷），则小冰家的还款情况下列叙述正确的是（）

A . 小冰家每月的还款额是相等的 B . 小冰家总共还款次数是 $\text{[math]}$ 次 C . 小冰家最后一个月应还款是 $\text{[math]}$ 万元 D . 小冰家还完款，付的利息总额是 $\text{[math]}$ 万元

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12. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 外切 B . 圆心 $\text{[math]}$ 一定不在直线 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡 $\text{[math]}$ （当成质点），灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，影子椭圆的右顶点到 $\text{[math]}$ 点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 与前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F到准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁），已知小岛中心位于轮船正西 $\text{[math]}$ 处，港口位于小岛中心正北 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，轮船直线返港，没有触礁危险，求 $\text{[math]}$ 的取值范围?
2. （2）若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向 $\text{[math]}$ 处补水，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ .
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22. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的重心在圆 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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