浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高三上学期期末数学试...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·诸暨期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 0或±1

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2. (2021高三上·诸暨期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则z在复平面内的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高三上·诸暨期末) 下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·诸暨期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·诸暨期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值，无最大值 B . 有最小值，也有最大值 C . 有最大值，无最小值 D . 无最大值，也无最小值

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6. (2021高三上·诸暨期末) 如图，圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限，且与 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 均相切，则圆心 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·诸暨期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·诸暨期末) 如图正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积最大时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积最小时， $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点（纵坐标不为零），直线 $\text{[math]}$ 分别交两条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹为（）

A . 平行直线 B . 圆的一部分 C . 椭圆的一部分 D . 双曲线的一部分

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10. (2023高二下·河东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·诸暨期末) 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若 $\text{[math]}$ ，则小正方形的面积是.

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12. (2021高三上·诸暨期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若以AB为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴截得的弦长相等，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021高三上·诸暨期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 展开式各项系数和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；常数项为.

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15. (2021高三上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·诸暨期末) 体育馆内装篮球的箱子中有4个新篮球和2个用过的旧篮球，三名运动员各自从箱子中随机拿一个篮球进行投篮训练，结束后三个篮球放回箱子中，此时箱子中用过的旧篮球个数X是一个随机变量，则 $\text{[math]}$ ；随机变量X的数学期望 $\text{[math]}$ .

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17. (2021高三上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上一点，且AD=1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

18. (2021高三上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高三上·诸暨期末) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·诸暨期末) 如图，三棱台 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2021高三上·诸暨期末) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 向椭圆 $\text{[math]}$ 作两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2021高三上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .
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