浙江省宁波市2021-2022学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：134 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·宁波期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·宁波期末) 已知角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2022高一上·宁波期末) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2022 B . 0 C . 1 D . 2022

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6. (2022高一上·宁波期末) 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于 $\text{[math]}$ 时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于 $\text{[math]}$ 时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ， 1个感染者在每个传染期会接触到 $\text{[math]}$ 个新人，这 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗( $\text{[math]}$ 称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为 $\text{[math]}$ ．已知新冠病毒在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ 为了使1个感染者传染人数不超过 $\text{[math]}$ ，该地疫苗的接种率至少为（）

A . 40% B . 50% C . 60% D . 70%

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7. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·宁波期末) 若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的终边可能落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2022高一上·宁波期末) 已知正实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·宁波期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·宁波期末) 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·宁波期末) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积是.

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14. (2024高一下·龙马潭期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一上·宁波期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2024高一下·莆田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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20. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；
2. （2）若对于区间 $\text{[math]}$ 上的每一个 $\text{[math]}$ 值，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一上·宁波期末) 如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min．
1. （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
2. （2）在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P、Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出 $\text{[math]}$ 时t的取值范围．
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22. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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