四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一（下）期末数学...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：20 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高二下·博爱期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可以是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·湖南模拟) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则此四面体的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为实数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中恒成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为 $\text{[math]}$ ，腰和上底长均为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，则原平面图形的面积为．

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13. (2022高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018高一上·吉林期末) 已知将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·大理月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一段图象过点 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二上·宝安期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的伴随函数．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的伴随向量的坐标；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 的伴随函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的伴随函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的伴随函数为 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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