2021-2022学年浙教版数学七下4.3 用乘法公式分解因...

更新时间：2022-03-14 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·遂宁期末) 下列因式分解正确的是（　　）

A . 2x²﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B . x²+2x﹣1＝（x﹣1）² C . x²﹣1＝（x﹣1）² D . x²﹣x+2＝x（x﹣1）+2

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2. (2021八上·遂宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A . 12 B . 24 C . ±12 D . ±24

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3. 把 $\text{[math]}$ 分解因式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 是任意正整数，代入 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（）

A . 388947 B . 388944 C . 388953 D . 388949

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5. 给多项式 $\text{[math]}$ 再增添一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添的有（）
① $\text{[math]}$ ；②2x；③-1；④-x²；⑤ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 9 C . 6 D . -9

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8. (2021七下·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值为（）

A . ±8 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·文山期末) 已知x²+kxy+16y²是一个完全平方式，则k的值是（）

A . 4 B . ±4 C . 8 D . ±8

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10. (2021八上·滨城期末) 若m²+6m+p²是完全平方式，则p的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 9

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二、填空题

11. 因式分解：x-4xy²=.

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12. (2021八上·遂宁期末) 因式分解：－ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ +xy－ $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ =.

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13. (2021七上·宝山期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021七上·宝山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 分解因式：a³-2a²b+ab²=.

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16. (2021九上·道里期末) 把多项式a³﹣9ab²分解因式的结果是．

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三、解答题

17. (2021八上·红桥期末)
（Ⅰ）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）分解因式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

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18. 已知9x²-18（2-k）x+18（6-k）是关于x的完全平方式，求常数k的值.

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19. (2024七上·静安期中) 分解因式： $\text{[math]}$

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20. (2021八上·泰安期中) 第一环节：自主阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

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21. 阅读理解：
对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了.

我们可以求用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式了的值不变，于是：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
1. （1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x²＋2ax—3a²分解因式；
2. （2）拓展应用：二次三项式x²-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.
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22. (2022八下·佛山月考) 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
  
  A . 提取公因式； B . 平方差公式； C . 两数和的完全平方公式； D . 两数差的完全平方公式.
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.
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23. (2021七下·江都期末) 阅读并解决问题：对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在 $\text{[math]}$ 中先加上一项4，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有： $\text{[math]}$ .像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
1. （1）利用“配方法”分解因式： $\text{[math]}$ .
2. （2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值.因为不论x取何值， $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值为-16.
  试确定：多项式 $\text{[math]}$ 有最值（填大或小）为.
3. （3）已知x是实数，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，说明理由.
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