浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·杭州期中) 平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·杭州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向相同的两个单位向量， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·罗湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2021高一下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则角A的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·杭州期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AE是共面直线 C . 直线AE与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线 D . 直线AE与直线 $\text{[math]}$ 是共面直线

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6. (2021高一下·杭州期中) 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为 $\text{[math]}$ 的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（）

A . 4：3 B . 3：2 C . 2：1 D . 8：3

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7. (2021高一下·杭州期中) 已知O为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·杭州期中) 已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则xy的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、多选题

9. (2021高一下·杭州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . z的虚部为i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第四象限

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10. (2021高一下·杭州期中) 下列说法中正确的（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能作为平面内所有向量的一组基底 C . 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . 非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边外别为a，b，c，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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12. (2021高一下·杭州期中) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示不同直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示不同平面，则下列结论中正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条异面直线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ． D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. (2021高一下·杭州期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的最小值为.

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15. (2022高一下·罗湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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16. (2021高一下·杭州期中) 在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹所形成区域的面积是.

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四、解答题

17. (2022高一下·罗湖期中) 已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求复数z；
2. （2）在复平面内，若复数(m＋z)²对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.
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18. (2022高一下·罗湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2021高一下·杭州期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ ， F为AC中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若此三棱柱为正三梭柱，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2022高一下·罗湖期中) 如图，游客从黄山风景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘景区观光车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘观光车到B，在B处停留20分钟后，再从B匀速步行到C．假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟，山路AC长为1170米，经测量， $\text{[math]}$ .
1. （1）求观光车路线AB的长；
2. （2）乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短．
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21. (2021高一下·杭州期中) 在① $\text{[math]}$ ，其中t为角A的平分线AD的长（AD与BC交于点D），② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边外别为a，b，c，____.
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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