山东省烟台市莱阳市2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八下·莱阳期中) 下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·莱阳期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·莱阳期中) 下列方程没有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·莱阳期中) 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）．

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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5. (2021八下·莱阳期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若正方形的边长是1，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·莱阳期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . (x-2) ²=4 B . (x-1) ²=3 C . (x-1) ²=4 D . (x+1) ²=4

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7. (2021八下·莱阳期中) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·莱阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，化简二次根式 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八下·莱阳期中) 如图，在长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，设道路的宽为x米．则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八下·莱阳期中) 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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11. (2021八下·莱阳期中) 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）．

A . 22 B . 18 C . 14 D . 11

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12. (2021八下·莱阳期中) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在点B处，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，P为折痕 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为G，H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 16

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二、填空题

13. (2021八下·莱阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·文山模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的最小整数是．

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15. (2024八下·宜城期中) 二次根式：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021八下·莱阳期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021八下·莱阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点O是对角线的交点，三条直线都经过点O，图中阴影面积为 $\text{[math]}$ ，其中一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则另一条对角线长为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八下·莱阳期中) 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留根号）．

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三、解答题

19. (2021八下·莱阳期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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20. (2021八下·莱阳期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024八下·阳新) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2021八下·莱阳期中) 阅读下面解方程的过程：
解方程 $\text{[math]}$ ．
设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
解答下列问题：
1. （1）利用换元法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 三边是a，b，c，若两直角边a，b满足 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2021八下·莱阳期中) 已知：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，延长 $\text{[math]}$ 至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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24. (2021八下·莱阳期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点F，点G．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若点E在边 $\text{[math]}$ 上（不与两端点重合）移动，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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25. (2021八下·莱阳期中) 如图，P是矩形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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