广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2022-03-29 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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2. 在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则λ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距 $\text{[math]}$ ，江水向正东 $\text{[math]}$ 流.已知一渡船从A码头按 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度航行，且 $\text{[math]}$ ，若航行 $\text{[math]}$ 到达北岸的B码头，则江水速度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·湖南月考) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，的夹角为锐角，则t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D满足 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图所示，已知P，Q，R分别是 $\text{[math]}$ 三边的AB，BC，CA的四等分，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下向量表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 满足 $\text{[math]}$ 的点P必为BC的中点 B . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有两个 C . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有且只有一个 D . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有两个

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12. 定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个向量的叉乘 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ .（）

A . 若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ B . 在正 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ 的值可能为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， I是 $\text{[math]}$ 的内心，P是 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）的动点.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知不共线的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小．

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19. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数x的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD与BC相交于点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知在直角坐标系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）
（Ⅰ）若x= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求y的值；
（Ⅱ）若△OAB的周长为2，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

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