河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期理数第二次模拟...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河南模拟) 设全集 $\text{[math]}$ 则下图阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线，则“直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件的

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4. (2022·河南模拟) 党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．

根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（）

①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二下·期末) 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

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7. (2022·河南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 平分，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河南模拟) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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9. (2022·河南模拟) 现有如下信息：
（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为 $\text{[math]}$ ；
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．
（3）有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形为黄金三角形，
由上述信息可求得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 则抛物线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①③ D . ①②

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12. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点分别为： $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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二、填空题

13. (2022·河南模拟) 已知变量x和y需满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022·河南模拟) 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶､李冶､杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的《数书九章》､李冶的《测圆海镜》《益古演段》､杨辉的《详解九章算法》､朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则有种不同的分配方式.

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15. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·河南模拟) 如图所示，在长方 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点F，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为，截面四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为.

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$
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18. (2022·河南模拟) 2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积 $\text{[math]}$ 与相应的管理时间 $\text{[math]}$ 的关系如下表所示：

土地使用面积 $\text{[math]}$ （单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间 $\text{[math]}$ （单位：月）	8	11	14	24	23

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示；

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

参考公式： $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$

（1）做出散点图，判断土地使用面积 $\text{[math]}$ 与管理时间 $\text{[math]}$ 是否线性相关；并根据相关系数 $\text{[math]}$ 说明相关关系的强弱．(若 $\text{[math]}$ ，认为两个变量有很强的线性相关性， $\text{[math]}$ 值精确到0.001) .
（2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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19. (2022·河南模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离
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20. (2022·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.过原点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2022·河南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$
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23. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求： $\text{[math]}$ 的最小值
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