河南省豫北名校联盟2022届高三下学期理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2022-07-11 浏览次数：48 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河南模拟) 设全集 $\text{[math]}$ 则下图阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线，则“直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·河南模拟) 党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．

根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（）

①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二下·期末) 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

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7. (2022·河南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 平分，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河南模拟) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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9. (2022·河南模拟) 现有如下信息：
（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为 $\text{[math]}$ ．
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．
（3）有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形为黄金三角形．
由上述信息可求得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 则抛物线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①③ D . ①②

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12. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点分别为： $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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二、填空题

13. (2024高一上·南昌月考) 已知命题“存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 函数的图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的封闭图形的面积为.

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15. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，当中线 $\text{[math]}$ 的长度最短时，边 $\text{[math]}$ 长等于.

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16. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支各交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中去掉数列 $\text{[math]}$ 的项后余下的项按原顺序组成数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. (2022·河南模拟) 如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO= $\text{[math]}$ ，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA $\text{[math]}$ 平面MOC，AB与OC相交于点N．
1. （1）求证：平面MOC⊥平面POB；
2. （2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．
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20. (2022·河南模拟) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．
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21. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
1. （1）求实数k的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.
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22. (2022·河南模拟) 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·河南模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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