河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三文数...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：104 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·平顶山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·平顶山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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3. (2022·平顶山模拟) 若等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －1 C . 1 D . 4

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4. (2021·平顶山模拟) 搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 $\text{[math]}$ （单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是 $\text{[math]}$ ．当火箭的最大速度为11.5km/s时， $\text{[math]}$ 约等于（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 313 B . 314 C . 312 D . 311

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5. (2022·平顶山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . －12 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·平顶山模拟) 右图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色区域的面积，将窗花图案放置在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·宜春月考) 已知点A（1，2）在圆C： $\text{[math]}$ 外，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像交于A，B，C三点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022·平顶山模拟) “中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积 $\text{[math]}$ ，其中R为球的半径， $\text{[math]}$ 为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·平顶山模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，延长FE交抛物线 $\text{[math]}$ 于点P，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·平顶山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·平顶山模拟) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2021·平顶山模拟) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·平顶山模拟) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·平顶山模拟) 已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且不在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是 $\text{[math]}$ 的角平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021·平顶山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2021·平顶山模拟) 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出，得到如下折线图．（附：年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021）．
经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并指出是哪一层次的相关性？
2. （2）建立y关于t的回归方程；
3. （3）若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
  附：（i）相关系数： $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ 时相关性较强， $\text{[math]}$ 时相关性一般， $\text{[math]}$ 时相关性较弱．
  （ii）线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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19. (2021·平顶山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ADE；
2. （2）求三棱锥A－CBE体积的最大值．
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20. (2022·平顶山模拟) 如图，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B、C、D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其准线上一点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ，求抛物线的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2021·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为M，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·陕西模拟) 在直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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