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辽宁省协作体2022届高三数学第一次模拟考试试卷

更新时间:2022-03-30 浏览次数:120 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022·辽宁模拟) 2017年1月,《中国青年报》社会调查中心联合问卷网,对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查,全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和 3.8%,则适合表示上述调查结果的是(   )
    A . 柱形图 B . 折线图 C . 扇形图 D . 频率分布直方图
  • 10. (2022·辽宁模拟) 将函数的图象向右平移个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是(   )
    A . 函数的最大值为2 B . 函数的最小正周期为 C . 函数的图象关于直线对称 D . 函数在区间上单调递增
  • 11. (2022·辽宁模拟) 已知不相等的两个正实数a和b,满足 , 下列不等式正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 12. (2022·辽宁模拟) 已知圆的圆心在直线 上,且与 相切于点 , 过点 作圆的两条互相垂直的弦AE、BF.则下列结论正确的是(   )
    A . 圆的方程为: B . 弦AE的长度的最大值为 C . 四边形ABEF面积的最大值为 D . 该线段AD、BF的中点分别为M、N,直线MN恒过定点
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·辽宁模拟) 已知是等差数列, , 且.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 求的前项和.
  • 18. (2022·辽宁模拟) 在平面五边形ABCDE中,已知

    1. (1) 当时,求DC;
    2. (2) 当五边形ABCDE的面积时,求BC的取值范围.
  • 19. (2022·辽宁模拟) 如图,在三棱锥中, , 点O是AC的中点,点P在线段MC上,

    1. (1) 证明:平面ABC;
    2. (2) 若 , 直线AP与平面ABC所成的角为 , 求二面角的余弦值的大小
  • 20. (2022·辽宁模拟) 北京时间2021年11月7日凌晨1点,来自中国赛区的EDG战队,捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯.据统计,仅在bilibili平台,S11总决赛的直播就有3.5亿人观看.电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注.已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:

    第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.

    第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.

    第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.

    第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:

    1. (1) 若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
    2. (2) 已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
  • 21. (2022·辽宁模拟) 已知点在抛物线上,分别为过点A,B且与抛物线E相切的直线,相交于点

    条件①:点M在抛物线E的准线上;

    条件②:

    条件③:直线AB经过抛物线的焦点F.

    1. (1) 在上述三个条件中任选一个作为已知条件,另外两个作为结论,构成命题,并证明该命题成立;
    2. (2) 若 , 直线与抛物线E交于C、D两点,试问:在x轴正半轴上是否存在一点N,使得的外心在抛物线E上?若存在,求N的坐标;若不存在,请说明理由
  • 22. (2022·辽宁模拟) 已知函数
    1. (1) 讨论函数的单调性;
    2. (2) 证明:存在 , 使得不等式 有解(e是自然对数的底).

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