河南省信阳市息县2021年中招适应性考试二数学试卷（A卷）

更新时间：2022-04-28 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·长沙期中) 在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·长沙期中) 一把直尺和一块三角板 $\text{[math]}$ (含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·宜春模拟) 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A . 俯视图不变，左视图不变 B . 主视图改变，左视图改变 C . 俯视图不变，主视图不变 D . 主视图改变，俯视图改变

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5. (2021·息县模拟) 若a为正整数，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . a^2a B . 2aa C . aa D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·长安模拟) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A . ②→③→①→④ B . ③→④→①→② C . ①→②→④→③ D . ②→④→③→①

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7. (2021·息县模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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8. (2022·宁阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则k的值为（）

A . 21 B . －42 C . 42 D . －21

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9. (2024七上·浦东月考) 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）

A . 205 B . 250 C . 502 D . 520

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10. (2021·息县模拟) 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ，连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则点H的横坐标为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 1

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二、填空题

11. (2024八下·潘集期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2021·息县模拟) 《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为 .从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为.

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13. (2024九上·哈尔滨月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是。

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14. (2021·息县模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形ABCD内一动点，且S_△PAB＝S_△PCD，则PC＋PD的最小值为.

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15. (2021·息县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，点D是AC上一动点，连接BD，将△ABD沿BD折叠，点A落在A′处，当点A′在△ABC内部（不含边界）时，AD长的取值范围.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·息县模拟) 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：
（1）4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
（2）4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
（2）4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
（3）4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表

分组	频数
$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	b
$\text{[math]}$	7
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	4

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

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18. (2021·息县模拟) 小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．
1. （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?
2. （2）结合图象回答：
  ①当t=0.7s时，h的值是多少?并说明它的实际意义．
  
  ②秋千摆动第一个来回需多少时间?
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19. (2021·息县模拟) 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.
1. （1）求车位锁的底盒长BC.
2. （2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
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20. (2021·息县模拟) 请阅读材料，并完成相应的任务.

在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角结合教学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角，如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 所对的圆外角和圆内角.

如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所对的一个圆外角. $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .勤奋小组的解题过程（部分）如下：

解：如图2，连接 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

…

任务：

（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是：____；

A . 公理化思想 B . 分类讨论 C . 数形结合
（2）将勤奋小组的解题过程补充完整；
（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的一个圆内角，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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21. (2021·息县模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA.
1. （1）求抛物线的解析式及对称轴.
2. （2）在抛物线上任取一点M，过点M作MN//x轴，且四边形ABMN为平行四边形，在线段MN上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为yQ.当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时，求yQ的取值范围.
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22. (2021·息县模拟) 如图，Q是弧AB与直径AB所围成的图形的内部的一定点，P是直径AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C.连接AC.已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y₁cm，A、C两点间的距离为y₂cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）技照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
y₂/cm		5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），并画出函数y₁的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.（保留2位小数）

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23. (2021·息县模拟) 问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图①，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于点E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连接AH，DF；
1. （1）解决问题：AH与DF之间的数量关系是，位置关系是；
2. （2）深入研究：如图②正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转α°，判断AH与DF的关系，并证明：
3. （3）拓展延伸：如图③，在正方形ABCD旋转过程中（0 °＜α＜90 °），AB，BC分别交EF，EH于点M，N，连接MN，EC.
  ①当AM＝2时，直接写出S_△BMN＋S_△CEN的值；
  ②若α＝45°，在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点M，N所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形.（写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形）
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试卷信息

小学

初中

高中

河南省信阳市息县2021年中招适应性考试二数学试卷（A卷）

副标题：

*注意事项：

河南省信阳市息县2021年中招适应性考试二数学试卷（A卷）

试题分析

总体分析

题量分析

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