四川省成都市新都区2021年中考数学一诊试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：106 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·新都模拟) 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . 棱柱 B . 圆柱 C . 棱锥 D . 圆锥

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2. (2021·新都模拟) 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，截至2020年11月17日凌晨，“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约6380万千米.用科学记数法表示6380万千米为（）

A . 6.38×10⁷千米 B . 6.38×10⁸千米 C . 6.38×10⁶千米 D . 6.38×10⁹千米

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3. (2021九上·和平期末) 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ $\text{[math]}$ ，则cosA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2021·新都模拟) 点（﹣1，2）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A . （2，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （2，﹣1） C . （﹣2，﹣1） D . （1，﹣ $\text{[math]}$ ）

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5. (2024八下·合肥月考) 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角线平分内角

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6. (2024八下·北京市期中) 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）

A . 6个 B . 15个 C . 13个 D . 12个

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7. (2021·新都模拟) 一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（）

A . x₁＝x₂＝1 B . x₁＝0，x₂＝3 C . x₁＝1，x₂＝3 D . x＝0

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8. (2021·新都模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的中点，EC交对角线BD于点F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·新都模拟) 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·新都模拟) 如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF位似②△ABC与△DEF周长比为2∶1③△ABC与△DEF面积比为4∶1④△ABC与△DEF是相似图形

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021·新都模拟) 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|的结果.

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12. (2021·新都模拟) 《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门.出北门三十步有木，出西门七百五十步见木.问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）.则邑的边长为步.

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13. (2021·新都模拟) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，以4为半径作弧，交∠AOB的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，若∠AOB＝60°，则点B到OC的距离为.

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14. (2021·新都模拟) 已知关于x的一元二次方程mx²﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₁＋x₂＝2m，则m的值是.

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15. (2023九上·泰山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021·新都模拟) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有2个整数解，则a的取值范围是.

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17. (2021·新都模拟) 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x²＋ax＋b＝0有解的概率是.

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18. (2021·新都模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，E为AC的中点，AD⊥BE交BC于D，若AD＝ $\text{[math]}$ ， BE＝5，则BD＝.

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三、解答题

19. (2021·新都模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
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20. (2021·新都模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝2.

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21. (2021·新都模拟) 2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC是多少米.

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22. (2021·新都模拟) 成都市将于2021年3月1日起正式实施《成都市生活垃圾管理条例》，该《条例》将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾和有害垃圾四类.为了更好宣传垃圾分类，某中学九年级一班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，他们将收集到的四个图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将卡片背面朝上，均匀放好.
1. （1）从中随机抽取一张，恰好抽到“其他垃圾”的概率是；
2. （2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的概率（这四张卡片用它们的编号A，B，C，D表示）.
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23. (2021·新都模拟) 如图，直线AB与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（2，4），△AOB的面积为6.
1. （1）反比例函数的表达式；
2. （2）求直线AB的函数表达式；
3. （3）若动点P在y轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，求P点坐标.
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24. (2021·新都模拟)
1. （1）求证：△BED∽△DAF；
2. （2）若存在一点D，使得四边形BEFD为平行四边形，求出此时a的值；
3. （3）若四边形BEFD的面积为S，请用a的表达式表示S.
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25. (2021·新都模拟) 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系.
1. （1）分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为；
  ②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为.
2. （2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时.
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26. (2021·新都模拟) 如图①，在△ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点， $\text{[math]}$ .现将△CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE.
1. （1）在图②中，求证：△ACD∽△BCE；
2. （2）若∠C＝90°，CA＝CB＝2，点D与点E分别为CA，CB的中点.
  ①如图③，当△CDE旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；
  ②求在△CDE旋转过程中△ABE面积的最大值.
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27. (2021·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点与坐标原点O重合，OA边落在x轴上，且OA＝2，∠AOC＝60°，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD，OD.
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求D点的坐标；
3. （3）在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S_△POC＝ $\text{[math]}$ S_△COD？如果存在，则求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
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