安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期理...

更新时间：2022-04-12 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·宿州期中) 若复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2021高二下·宿州期中) 用反证法证明命题：“已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是自然数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）

A . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 中两个都不小于2 B . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2 C . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都小于2 D . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 中至多有一个小于2

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3. (2021高二下·宿州期中) 一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为（　　）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·宿州期中) 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• $\text{[math]}$ •曼德尔布罗特( $\text{[math]}$ )在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（）

A . 55个 B . 89个 C . 144个 D . 233个

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5. (2021高二下·宿州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3

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6. (2021高二下·宿州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·宿州期中) 下列类比推理正确的序号为（）
①“边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形内任一点到三边距离之和是定值 $\text{[math]}$ ”类比空间，“棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值 $\text{[math]}$ ”；②在平面上，若两个正三角形的边长比为 $\text{[math]}$ ，则他们的面积比为 $\text{[math]}$ .类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 $\text{[math]}$ ，则他们的体积比为 $\text{[math]}$ ；③已知椭圆具有性质：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上 $\text{[math]}$ 关于原点对称的两个点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在， $\text{[math]}$ ，类似的，点 $\text{[math]}$ 若在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .④长宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形的外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，类比空间中，长宽高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方体的外接球的面积为 $\text{[math]}$ .

A . ①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③

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8. (2021高二下·宿州期中) 用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”左边需增加的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·宿州期中) 设正三棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，当其表面积最小时，底面边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·宿州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·宿州期中) 设 $\text{[math]}$ 为整数，对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2021高二下·宿州期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·宿州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的模为.

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14. (2021高二下·宿州期中) 若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为.

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15. (2021高二下·宿州期中) 计算 $\text{[math]}$ =．

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16. (2021高二下·宿州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若有且仅有一个整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021高二下·宿州期中) 已知e是自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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18. (2021高二下·宿州期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，用反证法证明：方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 至少有一个方程有实根.
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19. (2021高二下·宿州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 对任意实数x 、y都有 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法加以证明．
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20. (2021高二下·宿州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，求实数a的范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 至多有一个极值点，求a的取值集合．
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21. (2021高二下·宿州期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）；若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象以及直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
1. （1）求阴影面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三条切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高二下·宿州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的两个零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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