广东省东莞市七校2020-2021学年高二下学期数学期中联考...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·东莞期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ 是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则 $\text{[math]}$ （）．
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·东莞期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·东莞期中) 导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高二下·通化期末) 由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（）个.

A . 20 B . 32 C . 40 D . 52

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6. (2022高二下·金台期末) 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ， B ， C ， D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A . 72种 B . 48种 C . 24种 D . 12种

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7. (2021高二下·东莞期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·东莞期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续不断的曲线，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·东莞期中) 下列说法正确的有（）

A . 任意两个复数都不能比大小. B . 若 $\text{[math]}$ ，则当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2021高二下·东莞期中) $\text{[math]}$ 六个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 两人相邻，则有120种不同的排法. B . 若 $\text{[math]}$ 不相邻，则共有480种不同的排法. C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边，则有360种不同的排法. D . 若 $\text{[math]}$ 不站在最左边， $\text{[math]}$ 不站最右边，则有504种不同的排法.

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11. (2021高二下·东莞期中) 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）

A . 由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想： $\text{[math]}$ B . 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： $\text{[math]}$ C . 由“第 $\text{[math]}$ 行所有数之和为 $\text{[math]}$ ”猜想： $\text{[math]}$ D . 由“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”猜想 $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的单调性 C . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有交点，那么交点的个数是偶数 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·东莞期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .(用数字作答)

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14. (2021高二下·东莞期中) 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为 $\text{[math]}$ (单位 $\text{[math]}$ )，那么这个质点在2秒末的瞬时速度是 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·东莞期中) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2021高二下·东莞期中) 如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为.

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四、解答题

17. (2021高二下·东莞期中) 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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18. (2021高二下·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时取得极值.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.
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19. (2021高二下·东莞期中) 在含有3件次品的8件产品中，任取3件，求：
1. （1）取到的次品数的分布列：
2. （2）至少取到1件次品的概率.
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20. (2021高二下·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的取值范围.
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21. (2021高二下·东莞期中) 已知多项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5.
1. （1）求n的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数.
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22. (2021高二下·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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