河北省定州市2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-04-06 浏览次数：33 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·定州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·定州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为共轭复数，其中 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·定州期中) 下列命题中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ” D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个正实数根的充要条件是 $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·定州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·叙州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·定州期中) 设 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·定州期中) 如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积 $\text{[math]}$ 是水面高度 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·定州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·定州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z所对应的点在第一象限 D . 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线

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10. (2021高二下·定州期中) 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·定州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为周期函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. (2021高二下·定州期中) 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . BF⊥平面EAB B . 该二十四等边体的体积为 $\text{[math]}$ C . 该二十四等边体外接球的表面积为8π D . PN与平面EBFN所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·定州期中) 若不等式ax²＋bx＋2＞0的解集为 $\text{[math]}$ ，则a－b＝．

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14. (2022高一下·林州期末) 已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm² ，则这个棱柱的侧面积为 cm².

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15. (2021高二下·定州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021高二下·定州期中) 一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为 .

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四、解答题

17. (2021高二下·定州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高二下·定州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高二下·定州期中) 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2021高二下·定州期中) 如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高二下·定州期中) 泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修.在装修中需满足如下要求：①窗户面积应小于地板面积，②窗户面积不小于地板面积的 $\text{[math]}$ ， ③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知 $\text{[math]}$ ，其中k为常数.已知当窗户和地板的总面积为22平方米时，窗户面积恰好是地板面积的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数k的值；
2. （2）在满足装修的要求下，求窗户面积可以取到的范围；
3. （3）当采光效果最好时，求窗户的面积.
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22. (2021高二下·定州期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值
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