山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高二下学期数...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高二下·重庆市月考) 若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（）

A . 4 B . 64 C . 24 D . 81

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2. (2021高二下·兰山期中) 从图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中随机选出两点，记 $\text{[math]}$ 为选出的两点纵坐标大于0的点的个数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·兰山期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·兰山期中) 2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

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5. (2021高二下·兰山期中) 已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额 $\text{[math]}$ （单位：千元）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在 $\text{[math]}$ 内的人数大约为（）
附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 4772 B . 7300 C . 8186 D . 9759

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6. (2021高二下·兰山期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·兰山期中) 某地市场调查发现， $\text{[math]}$ 的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为 $\text{[math]}$ ．而在实体店购买的家用小电器的合格率为 $\text{[math]}$ ，现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·兰山期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·兰山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 当 $\text{[math]}$ 时函数的最大值是 $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·兰山期中) 下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的有（）

A . 甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有24种 B . 甲、乙、丙互不相邻的站法共有72种方法 C . 个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有6种 D . 甲不在排头的站法有96种

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11. (2022高二下·宝应期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的解，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·湛江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不可能成立的是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·兰山期中) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二下·兰山期中) 从一副扑克牌中挑7张，其中2张红桃，5张黑桃．现从这7张扑克牌中随机抽取2张，则抽取的2张扑克牌中红桃的个数 $\text{[math]}$ 的数学期望为．

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15. (2024·七省模拟) 在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有 $\text{[math]}$ 个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…， $\text{[math]}$ 个元素）个数共有 $\text{[math]}$ 个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为 $\text{[math]}$ 个的计算等式．

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16. (2021高二下·兰山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高二下·兰山期中) 在①只有第5项的二项式系数最大，②第3项与第7项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
已知 $\text{[math]}$ 展开式中____．
1. （1）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高二下·兰山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极大值点．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. (2021高二下·兰山期中) 习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）
性别
器械类
徒手类
合计
男性
590
女性
240
合计
900
1. （1）请将题中表格补充完整，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？
2. （2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是 $\text{[math]}$ ，通过徒手类竞赛的概率都是 $\text{[math]}$ ，且各项目是否通过相互独立．用 $\text{[math]}$ 表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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20. (2021高二下·兰山期中) 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限 $\text{[math]}$ （单位：年）与失效费 $\text{[math]}$ （单位：万元）的统计数据如下表所示：
使用年限 $\text{[math]}$ （单位：年）
1
2
3
4
5
6
7
失效费 $\text{[math]}$ （单位：万元）
2.90
3.30
3.60
4.40
4.80
5.20
5.90
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ．
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距最小二乘估计计算公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．
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21. (2021高二下·兰山期中) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．
1. （1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；
2. （2）已知每件产品的检验费用为4元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付50元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了10件；
  ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  ②以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
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22. (2021高二下·兰山期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极小值 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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