山西省柳林县2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·柳林期中) 关于复数的下列说法错误的是（）

A . 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系 B . 在复平面中，实轴上的点都表示实数 C . 在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 D . 复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系

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2. (2021高二下·柳林期中) 以下复数中是纯虚数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·柳林期中) 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数m的值为（）

A . 5或3 B . 5 C . 3 D . 10

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4. (2021高二下·柳林期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 内的可导函数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二下·柳林期中) 电脑上显示 $\text{[math]}$ ，按这种规律往下排，那么第 $\text{[math]}$ 个图形应该是（）

A . 三角形 B . 圆形 C . 三角形可能性大 D . 圆形可能性大

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6. (2021高二下·柳林期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·柳林期中) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（　　）

A . 正方形的对角线相等 B . 平行四边形的对角线相等 C . 正方形是平行四边形 D . 以上均不正确

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8. (2021高二下·柳林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·柳林期中) 甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（）打碎了玻璃。

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2021高二下·柳林期中) 已知虚数 $\text{[math]}$ 的模为1（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·柳林期中) 设 $\text{[math]}$ 是虚数， $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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12. (2021高二下·柳林期中) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 不等式成立，推理 $\text{[math]}$ 时，不等式左边应增加的项数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·柳林期中) 用反证法证明命题“ $\text{[math]}$ 可以被5整除，那么a､b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是.

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14. (2021高二下·柳林期中) 在复平面内， $\text{[math]}$ 为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ 所对应的复数为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 所对应的复数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所对应的复数为 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

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15. (2021高二下·柳林期中) 曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积为.

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16. (2021高二下·柳林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高二下·柳林期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高二下·柳林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值.
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19. (2021高二下·柳林期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.
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20. (2021高二下·柳林期中) 已知抛物线y＝x²－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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21. (2021高二下·柳林期中) 一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）型容器，当 $\text{[math]}$ 多大时，该容器的体积最大.

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22. (2021高二下·柳林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为负实数，求函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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