浙江省温州十校联合体2020-2021学年高二下学期数学期中...

更新时间：2022-04-20 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·联合期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·联合期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·房山月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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4. (2021高二下·联合期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·联合期中) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高二下·联合期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·联合期中) 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021高二下·联合期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·联合期中) 已知 $\text{[math]}$ 是单位圆 $\text{[math]}$ 上的相异的四个点，且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·联合期中) 已知直角梯形ABCD满足： $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 为正三角形.将△ $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至△ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角分别是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·联合期中) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2021高二下·联合期中) 设两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021高二下·联合期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. (2021高二下·联合期中) 某三棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该三棱锥的体积为cm³；最长的棱长为cm．

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15. (2021高二下·联合期中) 若函数 $\text{[math]}$ 不存在零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高二下·联合期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为M，则点M的纵坐标的最大值为．

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17. (2021高二下·联合期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. (2021高二下·联合期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 最小正周期；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高二下·联合期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二下·联合期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角.
1. （1）若E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值
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21. (2021高二下·联合期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）求证直线 $\text{[math]}$ 过定点；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2021高二下·联合期中) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，求b的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在R上恰有3个相异实根，求a的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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