广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题（每题5分，8题共40分）

1. (2022高一下·梅江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角B的大小为( )

A . 30° B . 45° C . 135° D . 45°或135°

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2. (2022高一下·梅江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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3. (2022高一下·梅江月考) 若，则（）

A . B . C . D .

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4. (2024高一下·苍梧期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·通榆月考) 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·洮南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·梅江月考) 如图所示，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，则四边形为（）

A . 矩形 B . 正方形 C . 平行四边形 D . 菱形

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8. (2022高一下·梅江月考) 已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝（）

A . － $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9. (2022高一下·梅江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·梅江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·梅江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ (2，1)， $\text{[math]}$ (1，﹣1)， $\text{[math]}$ (m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且( $\text{[math]}$ )∥ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . a与b的夹角为钝角 B . 向量a在b方向上的投影向量模为 $\text{[math]}$ C . 2m+n=4 D . mn的最大值为2

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12. (2022高一下·梅江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形

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三、填空题（每题5分，共20分）

13. (2022高一下·梅江月考) 在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为．

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14. (2022高一下·梅江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ =0，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·河西期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2022高一下·梅江月考) 在山顶铁塔上 $\text{[math]}$ 处测得地面上一点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，在塔底 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，已知铁塔 $\text{[math]}$ 部分高32米，山高 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17. (2022高一下·梅江月考) 设e₁ ， e₂为两个不共线的向量，且a＝e₁＋λe₂ ， b＝2e₁－e_2.
1. （1）若a与b共线，求实数λ的值；
2. （2）若e₁ ， e₂为互相垂直的单位向量，且a⊥b，求实数λ的值.
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18. (2023高二下·湛江期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 所对的边.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022高一下·梅江月考) 在平面直角坐标系内，已知A(0，5)，B(－1，3)，C(3，t).
1. （1）若t＝1，求证：△ABC为直角三角形；
2. （2）求实数t的值，使| $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ |最小；
3. （3）若存在实数λ，使 $\text{[math]}$ ＝λ $\text{[math]}$ ，求实数λ，t的值.
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20. (2023高一下·马鞍山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高一下·梅江月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，y的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高一下·梅江月考) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
问题： $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．

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