吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高一下·洮南月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . i

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2. (2024高一下·洮南月考) 下列说法不正确的是（）

A . 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 B . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 C . 若α∩β＝l ， a⊂α ， b⊂β ， a∩b＝A ，则A∈l D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

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3. (2024高一下·洮南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·洮南月考) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·洮南月考) 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高一下·洮南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个平面，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . 以上答案都不对

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7. (2024高一下·洮南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·洮南月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，则此棱锥的体积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·洮南月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·洮南月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·安居期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值12

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三、填空题

12. (2024高一下·洮南月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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13. (2024高三上·江汉开学考) 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 .

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14. (2024高一下·洮南月考) 已知圆锥的顶点为S ，母线SA ， SB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且该圆锥的母线是底面半径的 $\text{[math]}$ 倍，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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四、解答题

15. (2024高一下·洮南月考)
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ ．若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值，
2. （2）已知平面内的三个向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值
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16. (2024高一下·洮南月考) 在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．

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17. (2024高一下·洮南月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；
2. （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. (2024高一下·洮南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. (2024高一下·洮南月考) 如图，A ， B是单位圆上的相异两定点（ $\text{[math]}$ 为圆心）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段 $\text{[math]}$ 于点M（点M异于点 $\text{[math]}$ 、B），记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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