一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
-
-
3.
(2023·)
设某批电子手表正品率为
, 次品率为
, 现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于( )
-
-
-
6.
(2023·)
公元9世纪,阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念,1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则
( )
A .
B .
C . 4
D . 8
-
7.
(2023·)
双曲线E:
的一条渐近线与圆
相交于
若
的面积为2,则双曲线
的离心率为( )
-
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
-
A . 若 , , 则
B . 命题 , 的否定是: ,
C . 若且 , 则
D . 若 , , 则实数
-
-
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
(2023·)
今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试,这次测试的数学成绩
, 且
, 规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试,则数学成绩为优秀的人数是
.
-
-
15.
(2023·)
在海岸
处,发现北偏东45°方向,距
处
海里的
处有一艘走私船,在
处北偏西75°方向,距
处2海里的
处的缉私船奉命以
海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从
处向北偏东30°的方向逃窜,缉私船要最快追上走私船,所需的时间约是
分钟.(注:
)
-
16.
(2023·)
已知函数
, 若方程
有3个不同的实根
,
,
(
),则
的取值范围是
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17.
(2023·)
如图,已知直线
,
是
,
之间的一定点,并且点
到
,
, 的距离分别为
和2.
,
分别是直线
,
上的动点,且
, 设
.
-
-
(2)
求函数
的最小值及相对应的
的值.
-
18.
(2023·)
如图,在三棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点,
,
与
交于点
,
与
交于点
, 连接
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值;
-
(3)
求点
到平面
的距离.
-
19.
(2023·)
设
是等差数列,
是等比数列,公比大于0.已知
,
,
.
-
(1)
求
和
的通项公式;
-
-
-
(1)
为了调控未来人口结构,其中参数
受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教育、医疗福利的增加等),是否存在
的值使得
, 请说明理由.
-
(2)
若
, 求
, 并根据全概率公式
, 求
.
-
-
(1)
讨论函数
的单调性;
-
(2)
若
, 证明:
.
-
-
(1)
求动点
的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
-
(2)
当
时,记动点
的轨迹为
, 动直线
与抛物线
相切,且与曲线
交于点
,
.求
面积的最大值.