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广东省广州市三校2023-2024学年高三上学期11月期中联...

更新时间:2024-01-08 浏览次数:19 类型:期中考试
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
  • 9. (2023·) 下列结论中,所有正确的结论是(    )
    A . , 则 B . 命题的否定是: C . , 则 D . , 则实数
  • 10. (2023·) 已知某圆锥的母线长为2,其轴截面为直角三角形,则下列关于该圆锥的说法中正确的有(    )
    A . 圆锥的体积为 B . 圆锥的表面积为 C . 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 D . 圆锥的内切球表面积为
  • 11. (2023·) 过抛物线的焦点的直线交抛物线两点(点在第一象限),为线段的中点.若 , 则下列说法正确的是(    )
    A . 抛物线的准线方程为 B . 两点作抛物线的切线,两切线交于点 , 则点在以为直径的圆上 C . 为坐标原点,则 D . 若过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点,则
  • 12. (2023·) 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:

    记图乙中第行白圈的个数为 , 黑圈的个数为 , 则下列结论中正确的是(    )

    A . B . C . 时,均为等比数列 D .
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2023·) 如图,已知直线之间的一定点,并且点 , 的距离分别为和2.分别是直线上的动点,且 , 设.

    1. (1) 写出面积关于的函数解析式
    2. (2) 求函数的最小值及相对应的的值.
  • 18. (2023·) 如图,在三棱锥中,平面分别是的中点,交于点交于点 , 连接.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求平面与平面夹角的余弦值;
    3. (3) 求点到平面的距离.
  • 19. (2023·) 是等差数列,是等比数列,公比大于0.已知.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 设数列满足.求.
  • 20. (2023·) 根据社会人口学研究发现,一个家庭有个孩子的概率模型为:

    1

    2

    3

    0

    概率

    其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立,事件表示一个家庭有个孩子(),事件表示一个家庭的男孩比女孩多(例如:一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多.)

    1. (1) 为了调控未来人口结构,其中参数受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教育、医疗福利的增加等),是否存在的值使得 , 请说明理由.
    2. (2) 若 , 求 , 并根据全概率公式 , 求.
  • 21. (2023·) 已知函数 , ().
    1. (1) 讨论函数的单调性;
    2. (2) 若 , 证明:.
  • 22. (2023·) 设动点与定点的距离和到定直线的距离的比是.
    1. (1) 求动点的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
    2. (2) 当时,记动点的轨迹为 , 动直线与抛物线相切,且与曲线交于点.求面积的最大值.

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