湖南省长沙市雨花区一中雨花新华都学校2021-2022学年九...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九下·雨花期中) 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九下·雨花期中) 长沙黄花国际机场正在进一步扩建，其建筑面积约26万平方米，将26万平方米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 平方米 B . $\text{[math]}$ 平方米 C . $\text{[math]}$ 平方米 D . $\text{[math]}$ 平方米

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3. (2022九下·雨花期中) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=0 B . x=1 C . x=2 D . x=3

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4. (2022九下·雨花期中) 下列运算中，正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳阳开学考) 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

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6. (2022九下·雨花期中) 如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）

A . 17° B . 34° C . 56° D . 68°

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7. (2024九上·嘉峪关期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₃＜y₂＜y₁

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8. (2022九下·雨花期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x＋k＝1有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k≤2 B . k≥2 C . k＜2 D . k＞2

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9. (2022八下·廉江期末) 某校7名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩（单位：分）分别是86，88，90，90，92，95，97.这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 88，90 B . 90，90 C . 95，90 D . 90，92

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10. (2022九下·雨花期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④无论m为何值时，总有 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的结论序号为（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③④⑤ D . ②③④

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二、填空题

11. (2024九下·石嘴山模拟) 分解因式：2a³﹣8a=．

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12. (2024九下·南海模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2022九下·雨花期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕其对称中心 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所转过的路径长为 $\text{[math]}$ .

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14. (2022九下·雨花期中) 如图，点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为.

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15. (2022九下·雨花期中) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，则根据图象可知，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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16. (2022九下·雨花期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以不大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

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三、解答题

17. (2022九下·雨花期中) $\text{[math]}$ .

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18. (2022九下·雨花期中) 先化简，再求值：[（x﹣2y）²+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝ $\text{[math]}$ .

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19. (2022九下·雨花期中) 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡底 $\text{[math]}$ 的长为8米，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

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20. (2022九下·雨花期中) 如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.
1. （1）求证：AB＝BC；
2. （2）若AB＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求▱ABCD的面积.
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21. (2022九下·雨花期中) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
3. （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
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22. (2022九下·雨花期中) 某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
1. （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
2. （2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案.
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23. (2022九下·雨花期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若AC= $\text{[math]}$ DE，求tan∠ABD的值.
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24. (2022九下·雨花期中) 定义：若实数x，y满足x²＝y+t，y²＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”.例如，点（1，﹣2）满足：1²＝﹣2+3，（﹣2）²＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”.已知：在直角坐标系xOy中，点A（m，n）.
1. （1） A₁（3，﹣2）和A₂（2，﹣3）两点中，点是“轮换点”；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当x＝1时，y＝8，②b²﹣4ac＝1，求二次函数解析式；
3. （3）若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示m⋅n，并求t的取值范围.
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25. (2022九下·雨花期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为N.
1. （1）若此抛物线过点A（ $\text{[math]}$ ， 1），求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且满足CA=CB，求点C的坐标；
3. （3）已知点M（ $\text{[math]}$ ， 0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解析式.
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