浙江省9 1高中联盟2022届高三下学期数学4月模拟试卷

更新时间：2022-05-10 浏览次数：132 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B的元素个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. (2022·浙江模拟) 如图为陕西博物馆收藏的国宝-唐-金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右支与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的曲边四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 $\text{[math]}$ ，下底外直径为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . -20 B . -15 C . 20 D . 15

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4. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·浙江模拟) 设a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022·浙江模拟) 已知实数a，b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 已知经过圆柱 $\text{[math]}$ 旋转轴的给定平面 $\text{[math]}$ ， A，B是圆柱 $\text{[math]}$ 侧面上且不在平面 $\text{[math]}$ 上的两点，则下列判断正确的是（）

A . 不一定存在直线l， $\text{[math]}$ 且l与AB异面 B . 一定存在直线l， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 不一定存在平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 一定存在平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2022·浙江模拟) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，直线l交圆C于A，B两点，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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9. (2022·浙江模拟) 设 $\text{[math]}$ 为等比数列，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不一定是递增数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不一定是递增数列 C . 若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则可能存在 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是递增数列，则 $\text{[math]}$ 一定成立

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10. (2022·浙江模拟) 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（）种不同的染色方案.

A . 96 B . 144 C . 240 D . 360

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 欧拉公式 $\text{[math]}$ 把自然对数的底数e､虚数单位i､三角函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被兴为“数学中的天桥”，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是， $\text{[math]}$ .

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12. (2022·浙江模拟) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：
$\text{[math]}$
1
a
9
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值.

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13. (2022·浙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则角 $\text{[math]}$ ，a的取值范围为.

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14. (2022·浙江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2022·浙江模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域有公共点，则实数a的最大值是.

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16. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2022·浙江模拟) 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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19. (2022·浙江模拟) 如图，平行六面体ABCD-SQRP中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.
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20. (2022·硚口模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022·浙江模拟) 已知抛物线G： $\text{[math]}$ 的焦点与圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2.
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A､B两点，交抛物线G于M，N两点，请问是否存在实常数t，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
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22. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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