安徽省马鞍山市和县2022年中考第一次模拟监测数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022七上·昌邑期末) 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（）

A . 0 B . -2 C . -3 D . 2

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2. (2024八上·三河期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·和县模拟) 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 $\text{[math]}$ 年底，赛会志愿者申请人数已突破 $\text{[math]}$ 人．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·西安月考) 下列几何体中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·北京市期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·和县模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣1＜x≤2 B . ﹣2≤x＜1 C . x＜﹣1或x≥2 D . 2≤x＜﹣1

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7. (2022·和县模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·和县模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴于点E，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·和县模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线向点D运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为y(B、P两点重合时， $\text{[math]}$ 的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2022·和县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·和县模拟) 若 $\text{[math]}$ ，且m，n为两个连续的整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·深圳期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·榆树模拟) 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．

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14. (2022·和县模拟) 如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠a．
1. （1）如图1，当△ABC是等边三角形时，∠a=．
2. （2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形(其中 ∠ACB=90°)时，△QAC、△QBA、△QCB的面积之比是．
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三、解答题

15. (2022·和县模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·和县模拟) 我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，甲给乙的10两银子，两人的银子恰好相等；乙给甲的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．

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17. (2022·和县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
( 1 )画出 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
( 2 )以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·和县模拟) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

······

按照以上规律．解决下列问题：
1. （1）写出第6个等式；
2. （2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．
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19. (2022·和县模拟) 如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，杆的底部A与点D相距5米，求木杆AB的长度．（精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20. (2022·和县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2022·和县模拟) 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；
2. （2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？
3. （3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
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22. (2022·和县模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）若点P在线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为C， $\text{[math]}$ 的延长线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点D，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2022·和县模拟) 已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．
1. （1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
2. （2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
3. （3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
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