广东省广州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·广州期末) 复数 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·青冈开学考) 设a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·广州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·广州期末) 2020年中国经济在疫情狙击战的基础上实现了正增长，根据中国统计局官网提供的数据， $\text{[math]}$ 年全国居民人均可支配收入及其增长速度和2020年全国居民人均消费支出及其构成如图所示．根据该图，下列结论正确的是（）

A . 2020年全国居民人均可支配收入比上年下降了2.1% B . 2020年全国居民人均居住支出占可支配收入的比重为2.5% C . 2020年全国居民人均交通通信支出占消费支出的比重为13% D . $\text{[math]}$ 年全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长率逐年下降

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6. (2021高一下·广州期末) 甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（）

A . 0.26 B . 0.28 C . 0.72 D . 0.98

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7. (2021高一下·广州期末) 概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔 $\text{[math]}$ 帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满5局者，可获得全部赌金700法郎，当甲赢了4局，乙赢了3局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）

A . 甲525法郎，乙175法郎 B . 甲500法郎，乙200法郎 C . 甲400法郎，乙300法郎 D . 甲350法郎，乙350法郎

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8. (2021高一下·广州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为三边中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 14π D . 56π

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二、多选题

9. (2021高一下·广州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 复数z的虚部是 $\text{[math]}$ B . 复数z的模为5 C . 复数z的共轭复数是 $\text{[math]}$ D . 在复平面内复数z对应的点在第四象限

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10. (2021高一下·广州期末) 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（）

A . 第一次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 第二次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 两次都摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 两次都摸到黄球的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·广州期末) 已知O，N，P，I在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则O是外心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则P是垂心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则N是重心 D . 若 $\text{[math]}$ ，则I是内心

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12. (2023高二上·青冈开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·广州期末) 某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为．

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14. (2022高一下·湖北期末) 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·广州期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·广州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一下·广州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. (2021高一下·广州期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一下·广州期末) 如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ ，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D．现测得 $\text{[math]}$ 米，在点C测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求塔高 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高一下·广州期末) 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
1. （1）求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
2. （2）为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数（精确到个位数字）；
3. （3）用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．
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21. (2021高一下·广州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2021高一下·广州期末) 某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次为： $\text{[math]}$ ，现有两种方法对零件总数N进行估计．
方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的平均数与总体序号的平均数近似相等，进而可以得到N的估计值；
方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号 $\text{[math]}$ 相当于从区间 $\text{[math]}$ 中随机抽取n个整数，这n个整数将区间 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 个小区间 $\text{[math]}$ ．由于这n个数是随机抽取的，所以前n个区间的平均长度 $\text{[math]}$ 与所有 $\text{[math]}$ 个区间的平均长度 $\text{[math]}$ 近似相等，进而可以得到N的估计值．
现工作人员随机抽取了10个零件，序号从小到大依次为：380、455、1073、1375、1416、1665、1726、1963、2117、2800．
1. （1）请用上述两种方法分别估计这批零件的总数；
2. （2）将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件测量其内径y（单位： $\text{[math]}$ ）绘制出频率分布直方图（如图）．已知标准零件的内径为 $\text{[math]}$ ，将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率．其中内径长度最接近标准的770个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）．
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