福建省福州市2021-2022学年高一下学期数学期中质量抽测...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·福州期中) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . -2

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3. (2022高一下·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·福州期中) 在四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该四边形一定是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 等腰梯形

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5. (2022高一下·福州期中) $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 为虚数的（）

A . 必要非充分条件 B . 充分非必要条件 C . 充要条件 D . 既非充分条件也非必要条件

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6. (2022高一下·福州期中) 多项式 $\text{[math]}$ 在复数集中因式分解的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·福州期中) 在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 5 C . -1 D . 0

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8. (2022高一下·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. (2022高一上·赣州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为-1 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 存在实数x满足 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·太原期中) 在直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点P在BC上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·福州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·福州期中) 已知a， $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·福州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为．

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16. (2022高一下·福州期中) 如图，半圆O的半径为1，A为直径所在直线上的一点，且 $\text{[math]}$ ， B为半圆弧上的动点．将线段AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AC，则线段OC长度的最大值是．

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四、解答题

17. (2023高一下·太原期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一下·福州期中) 在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点D对应的复数；
2. （2）若_________，求 $\text{[math]}$ 对应的复数．
  在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．
  
  ①点T是 $\text{[math]}$ 的垂心．
  
  ②点T是 $\text{[math]}$ 的外心．
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19. (2022高一下·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．
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20. (2022高一下·福州期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）求AB边上的高h．
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21. (2022高一下·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且存在唯一常数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的x总有 $\text{[math]}$ ，成立．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 符合题设条件．
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22. (2022高一下·福州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，向量等式 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．
1. （1）如图， $\text{[math]}$ 的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在平面的一个单位向量，记向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．现构造等式 $\text{[math]}$ ，据此，请你探究 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的边和角之间的等量关系；
2. （2）已知AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，请你用向量法证明： $\text{[math]}$
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